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投げたコインが表である確率は?
確率論は本当に難しい。すぐに勘違いする。世に出回っている代表的な間違いを一つ紹介しようと思う。

『Aさんが2枚のコインを投げ、Bさんだけがその結果を確認しました。そしてBさんはAさんに「1枚は表だったよ。もう1枚の表裏を当ててごらん」と言いました。Aさんは表か裏か、どちらを答えるべきでしょうか?』という、数理クイズが好きな人なら食傷気味なくらい有名な問題がある。

この問題を知らない人は10人中9人が「え? どっちを答えたって同じでしょ?」と言うだろう。正解は“もう1枚”は表の確率が1/3、裏の確率が2/3なので、Aさんは「裏」と答えるべきである。

この解説は割と簡単だ。2枚のコインの表裏の組み合わせは、コインをそれぞれ“コイン1”“コイン2”と命名すれば、
(コイン1,コイン2)=(表,表),(表,裏),(裏,表),(裏,裏)
という4通りである。ところがBさんが「1枚は表だったよ」と言っているので(裏,裏)の可能性は消える。残りは(表,表),(表,裏),(裏,表)という3通りの組み合わせで、この内“もう1枚”が表なのは(表,表)の1通りしかない。だから“もう1枚”が表である確率は1/3。“もう1枚”が裏になるのは、その余事象だから1-(1/3)=2/3。以上だ。

さて、これを踏まえて次の問題に答えて欲しい。『Aさんがコインを2回投げ、Bさんだけがその結果を確認しました。そしてBさんはAさんに「1回目は表だったよ。2回目の表裏を当ててごらん」と言いました。Aさんは表か裏か、どちらを答えるべきでしょうか?』

「裏でしょ?」と考えた人は世に出回っている代表的な間違いを犯している。答えは「確率は1/2ずつなのでどっちを答えても良い」である。

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